Qual das seguintes figuras ocupa o maior volume?
Explicação
O volume de um cubo é dado por v = a³, onde a é a medida da aresta. portanto, o volume do cubo com 3 cm de aresta é v = 3³ = 27 cm³.
o volume de um prisma retangular é dado por v = comprimento x largura x altura. portanto, o volume do prisma retangular com base de 2 cm x 4 cm e altura de 5 cm é v = 2 cm x 4 cm x 5 cm = 40 cm³.
o volume de um cilindro é dado por v = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. portanto, o volume do cilindro com raio da base de 2 cm e altura de 5 cm é v = π(2 cm)²(5 cm) = 10π cm³ ≈ 31,42 cm³.
o volume de uma esfera é dado por v = (4/3)πr³, onde r é o raio da esfera. portanto, o volume da esfera com raio de 2 cm é v = (4/3)π(2 cm)³ = (32/3)π cm³ ≈ 33,49 cm³.
o volume de um cone é dado por v = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. portanto, o volume do cone com raio da base de 2 cm e altura de 5 cm é v = (1/3)π(2 cm)²(5 cm) = (20/3)π cm³ ≈ 21,21 cm³.
Análise das alternativas
- (a): o cubo com 3 cm de aresta tem o maior volume, calculado como 27 cm³.
- (b): o prisma retangular tem um volume de 40 cm³, menor que o volume do cubo.
- (c): o cilindro tem um volume de aproximadamente 31,42 cm³, também menor que o volume do cubo.
- (d): a esfera tem um volume de aproximadamente 33,49 cm³, menor que o volume do cubo.
- (e): o cone tem o menor volume, calculado como 21,21 cm³.
Conclusão
O cubo com 3 cm de aresta ocupa o maior volume entre as figuras fornecidas. esse conceito é fundamental para compreender a medição de sólidos geométricos e sua aplicação em diversas áreas, como arquitetura e engenharia.