Qual das figuras abaixo possui menor volume?
(A) -
Cubo com 3 cm de aresta
(B) -
Esfera com raio de 2 cm
(C) -
Cilindro com raio da base de 2 cm e altura de 3 cm
(D) -
Pirâmide com base quadrada de lado 4 cm e altura de 5 cm
(E) -
Cone com raio da base de 3 cm e altura de 4 cm
Explicação
O volume de uma esfera é dado pela fórmula:
V = (4/3)πr³,
onde r é o raio da esfera.
Substituindo r = 2 cm na fórmula, obtemos:
V = (4/3)π(2 cm)³ = (4/3)π * 8 cm³ = 33,51 cm³.
Os volumes das demais figuras são maiores que 33,51 cm³:
- Cubo: V = a³ = (3 cm)³ = 27 cm³
- Cilindro: V = πr²h = π(2 cm)² * 3 cm = 37,68 cm³
- Pirâmide: V = (1/3)Bh = (1/3)(4 cm)² * 5 cm = 26,67 cm³
- Cone: V = (1/3)πr²h = (1/3)π(3 cm)² * 4 cm = 37,68 cm³
Análise das alternativas
- (A): O volume do cubo é maior que 33,51 cm³.
- (B): O volume da esfera é menor que 33,51 cm³.
- (C): O volume do cilindro é maior que 33,51 cm³.
- (D): O volume da pirâmide é maior que 33,51 cm³.
- (E): O volume do cone é maior que 33,51 cm³.
Conclusão
O volume da esfera com raio de 2 cm é o menor entre as figuras apresentadas. O cálculo do volume de sólidos geométricos é uma habilidade importante em matemática, pois permite determinar o espaço ocupado por um objeto.