Em qual das figuras geométricas planas abaixo, o perímetro e a área são iguais?
(A) -
Quadrado
(B) -
Retângulo
(C) -
Círculo
(D) -
Triângulo
(E) -
Paralelogramo
Explicação
O perímetro de um círculo é dado pela fórmula "2πr", onde "π" é uma constante aproximadamente igual a 3,14 e "r" é o raio do círculo. A área de um círculo é dada pela fórmula "πr²".
Se considerarmos um círculo com raio "r", seu perímetro será "2πr" e sua área será "πr²".
Dividindo a área pelo perímetro, obtemos:
Área/Perímetro = (πr²)/(2πr) = r/2
Como o raio "r" é sempre positivo, a razão entre a área e o perímetro de um círculo é sempre igual a r/2, o que significa que o perímetro e a área são sempre iguais.
Análise das alternativas
- (A) Quadrado: O perímetro e a área de um quadrado não são iguais.
- (B) Retângulo: O perímetro e a área de um retângulo não são iguais.
- (C) Círculo: O perímetro e a área de um círculo são iguais.
- (D) Triângulo: O perímetro e a área de um triângulo não são iguais.
- (E) Paralelogramo: O perímetro e a área de um paralelogramo não são iguais.
Conclusão
O círculo é a única figura geométrica plana em que o perímetro e a área são iguais. Essa propriedade é única do círculo e não é compartilhada por nenhuma outra figura geométrica plana.