Qual das seguintes coordenadas representa o ponto mais distante do ponto (0,0) no primeiro quadrante?

A distância entre um ponto (x,y) e a origem (0,0) no plano cartesiano é dada pela fórmula:

distância = √(x² + y²)

calculando a distância para cada uma das alternativas:

• (a) (2,2): distância = √(2² + 2²) = √8 ≈ 2,83
• (b) (3,4): distância = √(3² + 4²) = √25 = 5
• (c) (5,3): distância = √(5² + 3²) = √34 ≈ 5,83
• (d) (6,1): distância = √(6² + 1²) = √37 ≈ 6,08
• (e) (7,5): distância = √(7² + 5²) = √74 ≈ 8,6

portanto, o ponto mais distante do ponto (0,0) no primeiro quadrante é (e) (7,5).

• (a) e (b): tem distâncias menores que (e).
• (c) e (d): tem distâncias maiores que (a) e (b), mas menores que (e).
• (e): tem a maior distância entre todas as alternativas.

Entender a fórmula de distância no plano cartesiano permite calcular e comparar distâncias entre pontos, o que é essencial para resolver problemas envolvendo localização e movimento no plano.