No plano cartesiano, o ponto A está localizado em (4, 3) e o ponto B está localizado em (-2, 5). Qual é a coordenada do ponto C que está localizado na interseção da reta que passa pelos pontos A e B com o eixo das abscissas?

Para encontrar a coordenada do ponto C, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B. Podemos fazer isso usando a fórmula da reta:

y = mx + b

Onde m é a inclinação da reta e b é o coeficiente linear.

Para encontrar a inclinação, usamos a fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Onde (x1, y1) são as coordenadas do ponto A e (x2, y2) são as coordenadas do ponto B.

Substituindo os valores, temos:

m = (5 - 3) / (-2 - 4) = 2 / (-6) = -1/3

Agora, podemos encontrar o coeficiente linear usando a fórmula:

b = y - mx

Onde (x, y) são as coordenadas de qualquer ponto na reta.

Podemos usar as coordenadas do ponto A para encontrar b:

b = 3 - (-1/3) * 4 = 3 + 4/3 = 13/3

Agora, podemos escrever a equação da reta que passa pelos pontos A e B:

y = (-1/3)x + 13/3

Para encontrar a coordenada do ponto C, precisamos encontrar o valor de x onde a reta intercepta o eixo das abscissas. No eixo das abscissas, y = 0.

Substituindo y = 0 na equação da reta, temos:

0 = (-1/3)x + 13/3

Resolvendo para x, temos:

x = -13/3 * 3 = -13

Portanto, a coordenada do ponto C é (-13, 0).

(A) (-3, 0): Esse ponto não está na interseção da reta que passa pelos pontos A e B com o eixo das abscissas. (B) (0, 3): Esse ponto não está na interseção da reta que passa pelos pontos A e B com o eixo das abscissas. (C) (-2, 0): Esse é o ponto correto, pois está na interseção da reta que passa pelos pontos A e B com o eixo das abscissas. (D) (2, 0): Esse ponto não está na interseção da reta que passa pelos pontos A e B com o eixo das abscissas. (E) (3, 0): Esse ponto não está na interseção da reta que passa pelos pontos A e B com o eixo das abscissas.

A coordenada do ponto C é (-2, 0).