Qual das coordenadas cartesianas abaixo representa o ponto mais próximo da origem (0, 0)?
(A) -
(2, 3)
(B) -
(-2, -3)
(C) -
(3, -2)
(D) -
(-3, 2)
(E) -
(4, 4)
Explicação
Para determinar qual ponto está mais próximo da origem, é necessário calcular a distância entre cada ponto e a origem. A distância entre um ponto (x, y) e a origem (0, 0) pode ser calculada usando a fórmula:
Distância = √[(x - 0)² + (y - 0)²]
Aplicando essa fórmula a cada ponto, obtemos:
- (2, 3): Distância = √[(2 - 0)² + (3 - 0)²] = √[4 + 9] = √13
- (-2, -3): Distância = √[(-2 - 0)² + (-3 - 0)²] = √[4 + 9] = √13
- (3, -2): Distância = √[(3 - 0)² + (-2 - 0)²] = √[9 + 4] = √13
- (-3, 2): Distância = √[(-3 - 0)² + (2 - 0)²] = √[9 + 4] = √13
- (4, 4): Distância = √[(4 - 0)² + (4 - 0)²] = √[16 + 16] = √32
Como todos os pontos estão à mesma distância da origem (√13), podemos concluir que o ponto mais próximo da origem é (-2, -3), pois possui as coordenadas negativas mais próximas do zero.
Análise das alternativas
- (A): (2, 3) não é o ponto mais próximo da origem.
- (B): (-2, -3) é o ponto mais próximo da origem.
- (C): (3, -2) não é o ponto mais próximo da origem.
- (D): (-3, 2) não é o ponto mais próximo da origem.
- (E): (4, 4) não é o ponto mais próximo da origem.
Conclusão
O plano cartesiano é uma ferramenta útil para localizar pontos e resolver problemas de localização. Ao compreender o conceito de plano cartesiano e suas principais características, os alunos podem desenvolver habilidades importantes de visualização espacial e raciocínio lógico.