Qual das situações abaixo não representa um problema que pode ser resolvido usando o princípio multiplicativo?
(A) -
contar o número de combinações possíveis de roupa ao escolher uma camisa e uma calça diferentes.
(B) -
calcular o número de maneiras possíveis de ordenar três livros em uma prateleira.
(C) -
determinar o número de senhas de quatro dígitos que podem ser criadas usando apenas os números de 0 a 9.
(D) -
encontrar o número de diferentes pratos que podem ser criados escolhendo uma proteína, um acompanhamento e uma sobremesa diferentes.
(E) -
calcular o número de maneiras possíveis de escolher duas pessoas de um grupo de cinco para representar a classe em um evento.
Explicação
O princípio multiplicativo é usado para resolver problemas de contagem que envolvem a combinação de elementos de duas ou mais coleções. no entanto, o problema descrito na alternativa (b) envolve a ordenação de três elementos, o que não é uma combinação.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam problemas que podem ser resolvidos usando o princípio multiplicativo:
- (a): para calcular o número de combinações de roupa, precisamos multiplicar o número de camisas pelo número de calças.
- (c): para calcular o número de senhas, precisamos multiplicar o número de opções para cada dígito.
- (d): para calcular o número de pratos, precisamos multiplicar o número de proteínas pelo número de acompanhamentos pelo número de sobremesas.
- (e): para calcular o número de maneiras de escolher duas pessoas, precisamos multiplicar o número de pessoas disponíveis na primeira escolha pelo número de pessoas disponíveis na segunda escolha.
- (b): para ordenar três livros, não usamos o princípio multiplicativo, mas sim o princípio fatorial, que envolve multiplicar o número de elementos por todos os seus antecessores.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem que envolvem a combinação de elementos. é importante entender quando e como aplicá-lo adequadamente.