Qual das seguintes situações não representa uma aplicação do princípio multiplicativo?
(A) -
calcular o número de combinações de uma senha de 4 dígitos, cada dígito podendo ser de 0 a 9.
(B) -
determinar o número de maneiras diferentes de escolher um presidente e um vice-presidente de um grupo de 10 candidatos.
(C) -
encontrar o número de possibilidades de montar um lanche com 3 opções de pães e 4 opções de recheios.
(D) -
calcular o número de permutações possíveis de uma fila de 5 pessoas.
(E) -
estimar o número de maneiras diferentes de organizar uma estante com 10 livros e 5 espaços vazios.
Explicação
O princípio multiplicativo é usado para determinar o número de agrupamentos possíveis ao combinar elementos de duas coleções diferentes. no entanto, uma permutação envolve a organização de elementos de uma única coleção em uma ordem específica, sem levar em consideração agrupamentos.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam aplicações do princípio multiplicativo:
- (a): a senha de 4 dígitos é uma combinação de 10 elementos (dígitos) tomados 4 a 4.
- (b): a escolha do presidente e vice-presidente envolve combinar 10 elementos (candidatos) de duas maneiras diferentes: presidente e vice-presidente.
- (c): a montagem do lanche envolve combinar 3 elementos (pães) com 4 elementos (recheios).
- (e): a organização da estante envolve combinar 10 elementos (livros) com 5 elementos (espaços vazios).
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de contagem que envolvem a combinação de elementos de duas ou mais coleções diferentes. no entanto, é importante distinguir entre agrupamentos e permutações, pois eles são conceitos distintos.