Qual das seguintes situações apresenta um problema de contagem que envolve o princípio multiplicativo?
(A) -
uma loja tem 5 tipos diferentes de maçãs. quantas combinações diferentes de 3 maçãs podem ser feitas?
(B) -
uma pessoa tem 7 camisas e 5 calças. quantas roupas diferentes ela pode montar?
(C) -
um restaurante oferece 3 opções de entrada, 4 opções de prato principal e 2 opções de sobremesa. quantas refeições diferentes podem ser montadas?
(D) -
um trem percorre 6 estações. de quantas maneiras diferentes ele pode parar em 2 estações?
(E) -
uma caixa contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. quantas maneiras diferentes de escolher 2 bolas podem ser feitas?
Explicação
O princípio multiplicativo afirma que, quando há n coleções com m1, m2, ..., mn elementos, respectivamente, o número total de agrupamentos possíveis é dado por:
n = m1 * m2 * ... * mn
no caso da alternativa (c), temos três coleções: entradas (3 opções), pratos principais (4 opções) e sobremesas (2 opções). portanto, o número total de refeições diferentes que podem ser montadas é:
n = 3 * 4 * 2 = 24
Análise das alternativas
As demais alternativas não envolvem o princípio multiplicativo, pois há apenas uma coleção em cada situação:
- (a) a loja tem apenas um tipo de coleção (maçãs), então não há combinações envolvidas.
- (b) a pessoa tem apenas um tipo de coleção (roupas), então não há combinações envolvidas.
- (d) o trem tem apenas um tipo de coleção (estações), então não há combinações envolvidas.
- (e) a caixa tem apenas um tipo de coleção (bolas), então não há combinações envolvidas.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de contagem que envolvem a combinação de elementos de diferentes coleções. ao compreender este princípio, os alunos podem resolver problemas complexos relacionados a combinações e arranjos.