Em uma urna há 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Qual é o número total de maneiras diferentes de escolher 2 bolas da urna, sem reposição?

Para resolver esse problema, podemos usar o princípio multiplicativo. Primeiro, precisamos escolher a cor da primeira bola. Há duas opções: vermelha ou azul. Depois, precisamos escolher a cor da segunda bola. Se escolhermos uma bola vermelha primeiro, há 4 bolas vermelhas restantes. Se escolhermos uma bola azul primeiro, há 2 bolas azuis restantes. Portanto, o número total de maneiras diferentes de escolher 2 bolas da urna, sem reposição, é:

5 (bolas vermelhas) x 4 (bolas vermelhas restantes) + 3 (bolas azuis) x 2 (bolas azuis restantes) = 20 + 6 = 27

• (A) 15: essa alternativa está incorreta porque não leva em conta que a segunda bola é escolhida sem reposição.
• (B) 21: essa alternativa também está incorreta porque não leva em conta que a segunda bola é escolhida sem reposição.
• (C) 27: essa alternativa é a correta porque leva em conta que a segunda bola é escolhida sem reposição.
• (D) 35: essa alternativa está incorreta porque não leva em conta que a segunda bola é escolhida sem reposição.
• (E) 45: essa alternativa está incorreta porque não leva em conta que a segunda bola é escolhida sem reposição.

O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem. Ao entender como utilizar esse princípio, os alunos podem resolver problemas complexos de contagem com mais facilidade.