Em um problema de contagem, temos duas coleções: a com 3 elementos e b com 5 elementos. quantos agrupamentos diferentes podemos formar combinando cada elemento de a com cada elemento de b?
(A) -
2
(B) -
8
(C) -
15
(D) -
25
(E) -
30
Dica
- identifique claramente as coleções envolvidas no problema.
- determine o número de elementos em cada coleção.
- aplique o princípio multiplicativo para calcular o número total de agrupamentos possíveis.
- verifique sua resposta comparando-a com o número total de agrupamentos que você pode listar manualmente.
Explicação
Para resolver este problema de contagem, podemos utilizar o princípio multiplicativo, que afirma que o número total de agrupamentos possíveis é igual ao produto do número de elementos de cada coleção.
no caso dado, temos:
número de elementos na coleção a = 3 número de elementos na coleção b = 5
portanto, o número total de agrupamentos possíveis é:
3 x 5 = 15
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a) 2: este valor é inferior ao número mínimo de agrupamentos possíveis, que é o número de elementos na menor coleção (3).
- (b) 8: este valor é o resultado da soma do número de elementos das duas coleções (3 + 5), que não é igual ao número total de agrupamentos possíveis.
- (d) 25: este valor é o resultado do produto do número de elementos de uma coleção pelo dobro do número de elementos da outra coleção (3 x 2 x 5), que não é igual ao número total de agrupamentos possíveis.
- (e) 30: este valor é superior ao número total de agrupamentos possíveis, que é 15.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de contagem envolvendo combinações. compreender e aplicar este princípio permite que os alunos resolvam problemas de forma eficiente e precisa, desenvolvendo suas habilidades matemáticas.