Em um problema de contagem que envolve o princípio multiplicativo, qual das opções abaixo representa o número total de maneiras de escolher 2 jogadores de um time de 10 jogadores para serem capitão e vice-capitão?

De acordo com o princípio multiplicativo, ao combinar elementos de diferentes coleções, o número total de combinações é igual ao produto do número de maneiras de escolher um elemento de cada coleção.

No problema apresentado, temos duas coleções de jogadores: os 10 jogadores disponíveis para serem escolhidos como capitão e os mesmos 10 jogadores disponíveis para serem escolhidos como vice-capitão.

Portanto, o número total de maneiras de escolher o capitão e o vice-capitão é dado por:

10 (Número de jogadores disponíveis para capitão) x 9 (Número de jogadores disponíveis para vice-capitão após a escolha do capitão) = 90 combinações possíveis.

• (a) 10 x 10: Essa opção está incorreta, pois considera que os 10 jogadores estão disponíveis para serem escolhidos tanto para capitão quanto para vice-capitão, o que não é o caso, pois a escolha do capitão afeta o número de jogadores disponíveis para vice-capitão.
• (b) 10 x 9: Essa opção está correta, pois calcula corretamente o número de maneiras de escolher 2 jogadores de um time de 10 jogadores para serem capitão e vice-capitão, considerando o princípio multiplicativo.
• (c) 10 + 9: Essa opção está incorreta, pois soma o número de jogadores disponíveis para serem capitão e vice-capitão, o que não representa o número de combinações possíveis.
• (d) 10 - 9: Essa opção está incorreta, pois subtrai o número de jogadores disponíveis para serem vice-capitão do número de jogadores disponíveis para serem capitão, o que não representa o número de combinações possíveis.
• (e) 10 ÷ 9: Essa opção está incorreta, pois divide o número de jogadores disponíveis para serem capitão pelo número de jogadores disponíveis para serem vice-capitão, o que não representa o número de combinações possíveis.

O princípio multiplicativo é uma ferramenta útil para resolver problemas de contagem que envolvem combinações de elementos de diferentes coleções. Ao entender e aplicar esse princípio, os alunos podem resolver problemas matemáticos com mais eficiência e confiança.