Em um problema de agrupamentos possíveis, se temos 3 opções para a primeira escolha e 5 opções para a segunda escolha, quantas opções diferentes de agrupamentos são possíveis?
(A) -
2
(B) -
5
(C) -
10
(D) -
15
(E) -
20
Explicação
O princípio multiplicativo nos diz que o número de agrupamentos possíveis é o produto do número de opções para cada escolha. neste caso, temos 3 opções para a primeira escolha e 5 opções para a segunda escolha.
portanto, o número de agrupamentos possíveis é:
número de opções para a primeira escolha × número de opções para a segunda escolha
3 × 5 = 15
Análise das alternativas
- (a): 2 está incorreto. o número mínimo de agrupamentos possíveis é 3, pois há pelo menos uma opção para cada escolha.
- (b): 5 está incorreto. o número de opções para a primeira escolha é 3, não 5.
- (c): 10 está incorreto. o produto de 3 e 5 é 15, não 10.
- (d): 15 está correto. o produto de 3 e 5 é 15.
- (e): 20 está incorreto. o produto de 3 e 5 é 15, não 20.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem envolvendo agrupamentos possíveis. ao compreender e aplicar este princípio, podemos determinar o número total de opções disponíveis em uma determinada situação.