Em qual dos seguintes problemas o princípio multiplicativo **não** é aplicado?
(A) -
calcular o número de combinações possíveis de uma senha de 4 dígitos, onde cada dígito pode ser um número de 0 a 9.
(B) -
determinar o número de maneiras de escolher um presidente e um vice-presidente de um grupo de 5 candidatos.
(C) -
calcular o número de pratos diferentes que podem ser criados combinando 3 tipos de proteína, 2 tipos de acompanhamento e 1 tipo de sobremesa.
(D) -
calcular o número de números pares de 3 dígitos que podem ser formados usando os dígitos 2, 4 e 6.
(E) -
determinar o número de maneiras de organizar 6 livros em uma estante, considerando que os livros são todos de tamanhos diferentes.
Explicação
O princípio multiplicativo é usado para calcular o número de resultados possíveis quando há uma sequência de eventos ou escolhas independentes. no problema (d), a formação de números pares de 3 dígitos envolve uma sequência de escolhas dependentes, pois a escolha do primeiro dígito limita as opções para os dois dígitos seguintes.
Análise das alternativas
Nos demais problemas, o princípio multiplicativo é aplicado:
- (a): a escolha de cada dígito é independente.
- (b): a escolha do presidente e do vice-presidente é independente.
- (c): a escolha da proteína, do acompanhamento e da sobremesa é independente.
- (e): a escolha da ordem dos livros é independente.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem que envolvem sequências de eventos ou escolhas independentes. é importante entender quando o princípio multiplicativo pode ser aplicado e quando não pode.