Em qual dos seguintes problemas de contagem o princípio multiplicativo **não** é aplicável?
(A) -
calcular o número de combinações possíveis para escolher 3 sabores de pizza em uma pizzaria que oferece 5 sabores diferentes.
(B) -
determinar o número de maneiras de organizar 4 livros diferentes em uma prateleira.
(C) -
encontrar o número de senhas diferentes de 4 dígitos que podem ser criadas usando os números de 0 a 9.
(D) -
calcular o número de palavras diferentes que podem ser formadas usando as letras da palavra "casa".
(E) -
estimar a quantidade de combinações possíveis para montar um lanche com 3 opções de pão, 4 opções de proteína e 2 opções de bebida.
Explicação
O princípio multiplicativo é usado para calcular o número de agrupamentos possíveis quando cada elemento de uma coleção é combinado com todos os elementos de outra coleção. no problema (d), no entanto, estamos formando palavras usando as letras da palavra "casa". isso significa que nem todos os elementos da coleção (as letras da palavra "casa") estão sendo combinados com todos os elementos de outra coleção.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo é aplicável:
- (a): escolher 3 sabores de pizza de uma pizzaria que oferece 5 sabores é um exemplo clássico do princípio multiplicativo.
- (b): organizar 4 livros diferentes em uma prateleira também envolve o princípio multiplicativo, pois cada livro pode ser colocado em qualquer uma das 4 posições.
- (c): criar senhas de 4 dígitos usando os números de 0 a 9 é outro exemplo direto do princípio multiplicativo.
- (d): formação de palavras usando as letras da palavra "casa" não é aplicável ao princípio multiplicativo.
- (e): montar um lanche com 3 opções de pão, 4 opções de proteína e 2 opções de bebida envolve o princípio multiplicativo, pois cada elemento (pão, proteína e bebida) tem várias opções que podem ser combinadas.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem, mas é importante entender suas limitações. ele se aplica apenas a situações em que cada elemento de uma coleção é combinado com todos os elementos de outra coleção.