Em qual das situações abaixo o uso do princípio multiplicativo é adequado?
(A) -
um restaurante oferece 4 tipos de pizza e 3 tipos de bebida. de quantas maneiras diferentes um cliente pode pedir uma pizza e uma bebida?
(B) -
uma pessoa tem 5 camisas e 4 calças. de quantas maneiras diferentes ela pode criar uma combinação de camisa e calça?
(C) -
um ônibus tem 20 passageiros. de quantas maneiras diferentes esses passageiros podem ser organizados em uma fila?
(D) -
uma turma tem 25 alunos. de quantas maneiras diferentes o professor pode escolher 3 alunos para representar a turma?
(E) -
uma empresa tem 10 funcionários. de quantas maneiras diferentes ela pode escolher 2 funcionários para trabalhar em um projeto?
Dica
- identifique os diferentes conjuntos envolvidos no problema.
- determine o número de elementos em cada conjunto.
- multiplique o número de elementos em cada conjunto para encontrar o número total de maneiras possíveis.
Explicação
O princípio multiplicativo é usado para calcular o número de maneiras possíveis de combinar elementos de diferentes conjuntos. na alternativa (d), estamos calculando o número de maneiras de escolher 3 alunos de um grupo de 25 alunos. este é um problema de contagem que envolve combinação, onde a ordem dos elementos não importa. portanto, o princípio multiplicativo pode ser aplicado para resolver este problema.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo não é adequado:
- (a): o número de maneiras de pedir uma pizza e uma bebida envolve multiplicação, mas não combinação.
- (b): o número de maneiras de criar uma combinação de camisa e calça envolve permutação, onde a ordem dos elementos importa.
- (c): o número de maneiras de organizar passageiros em uma fila envolve permutação, onde a ordem dos elementos importa.
- (e): o número de maneiras de escolher 2 funcionários para um projeto envolve combinação, mas a questão não especifica se a ordem dos funcionários importa.
Conclusão
O princípio multiplicativo é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem que envolvem a combinação de elementos de diferentes conjuntos. ao entender e aplicar este princípio, os alunos podem desenvolver suas habilidades de pensamento lógico e crítico.