Qual das seguintes operações é uma divisão de números racionais por um número natural que resulta em um número racional com representação decimal finita?
(A) -
0,5 ÷ 2
(B) -
0,25 ÷ 5
(C) -
0,125 ÷ 8
(D) -
0,0625 ÷ 16
(E) -
0,03125 ÷ 32
Explicação
Para que uma divisão de números racionais por um número natural resulte em um número racional com representação decimal finita, o denominador do resultado deve ser uma potência de 10.
na alternativa (d), temos:
0,0625 ÷ 16 = 625/10000 ÷ 16/1 = (625/10000) × (1/16) = 625/160000 = 0,00390625
como o denominador do resultado é uma potência de 10 (10^5), a representação decimal é finita.
Análise das alternativas
- (a): o resultado é 0,25, que é um número decimal finito. no entanto, o denominador do resultado (4) não é uma potência de 10.
- (b): o resultado é 0,05, que é um número decimal finito. no entanto, o denominador do resultado (20) não é uma potência de 10.
- (c): o resultado é 0,015625, que é um número decimal não finito.
- (e): o resultado é 0,0009765625, que é um número decimal não finito.
Conclusão
A divisão de números racionais por um número natural resulta em um número racional com representação decimal finita quando o denominador do resultado é uma potência de 10.