Qual das seguintes afirmações sobre a representação decimal dos números racionais é verdadeira?
(A) -
todo número racional com representação decimal tem um número finito de casas decimais.
(B) -
todo número racional com representação decimal tem um número infinito de casas decimais.
(C) -
os números racionais com representação decimal finita podem ser representados como uma fração com denominador 10, 100 ou 1000.
(D) -
os números racionais com representação decimal periódica podem ser representados como uma fração com denominador 10, 100 ou 1000.
(E) -
todos os números racionais podem ser representados tanto com uma representação decimal finita quanto com uma representação decimal periódica.
Explicação
Os números racionais com representação decimal finita podem ser representados como uma fração com denominador 10, 100 ou 1000. por exemplo, o número racional 0,5 pode ser representado como a fração 5/10, que pode ser simplificada para 1/2.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): nem todos os números racionais têm representação decimal finita. por exemplo, o número racional 1/3 tem representação decimal periódica 0,333...
- (b): nem todos os números racionais têm representação decimal infinita. os números racionais com representação decimal finita têm um número finito de casas decimais.
- (d): os números racionais com representação decimal periódica não podem ser representados como uma fração com denominador 10, 100 ou 1000.
- (e): nem todos os números racionais podem ser representados tanto com uma representação decimal finita quanto com uma representação decimal periódica. por exemplo, o número racional 1/7 tem apenas uma representação decimal periódica 0,142857...
Conclusão
A representação decimal dos números racionais é um conceito importante para a compreensão do sistema de numeração decimal. compreender as características das representações decimais finitas e periódicas permite que os alunos resolvam problemas de adição e subtração de números racionais com precisão e eficiência.