Em qual das situações abaixo a adição de dois números racionais pode resultar em um número irracional?
(A) -
adicionar dois números decimais finitos, como 0,5 e 0,25.
(B) -
adicionar um número decimal finito e um número decimal periódico, como 0,5 e 0,3333...
(C) -
adicionar dois números decimais periódicos com períodos diferentes, como 0,12345... e 0,012345...
(D) -
adicionar um número decimal não periódico e um número decimal periódico, como π e 0,3333...
(E) -
adicionar dois números decimais não periódicos, como √2 e √3.
Explicação
Os números π e 0,3333... são números decimais não periódicos. quando adicionados, o resultado é um número decimal não periódico, que é um número irracional.
Análise das alternativas
- (a): a adição de dois números decimais finitos resulta em um número decimal finito, que é um número racional.
- (b): a adição de um número decimal finito e um número decimal periódico resulta em um número decimal periódico, que é um número racional.
- (c): a adição de dois números decimais periódicos com períodos diferentes resulta em um número decimal periódico, que é um número racional.
- (d): a adição de um número decimal não periódico e um número decimal periódico resulta em um número decimal não periódico, que é um número irracional.
- (e): a adição de dois números decimais não periódicos resulta em um número decimal não periódico, que é um número irracional.
Conclusão
É importante entender que a adição de dois números racionais não sempre resulta em um número racional. em casos específicos, como na alternativa (d), o resultado pode ser um número irracional.