Qual das sequências numéricas recursivas abaixo representa a regularidade observada na divisão de números naturais por 4?
(A) -
n = n + 1;
(B) -
n = 4n;
(C) -
n = 3n;
(D) -
n = 4n + 1;
(E) -
n = 2n + 2.
Explicação
A sequência numérica recursiva que representa a regularidade observada na divisão de números naturais por 4 é n = 4n + 1.
essa sequência define cada número como o resultado da multiplicação do número anterior por 4 e adição de 1. isso reflete com precisão o fato de que ao dividir um número natural por 4, o resto é sempre 1.
Análise das alternativas
- (a) n = n + 1: esta sequência não representa a divisão por 4, pois não envolve multiplicação.
- (b) n = 4n: esta sequência também não representa a divisão por 4, pois todos os números serão divisíveis por 4, resultando em um resto 0.
- (c) n = 3n: esta sequência não representa a divisão por 4, pois envolve multiplicação por 3, não por 4.
- (d) n = 4n + 1: esta sequência representa corretamente a divisão por 4, pois cada número é obtido multiplicando o anterior por 4 e adicionando 1, resultando em um resto sempre igual a 1.
- (e) n = 2n + 2: esta sequência não representa a divisão por 4, pois envolve multiplicação por 2, não por 4, e também adiciona 2 ao resultado.
Conclusão
Compreender as regularidades nas operações matemáticas, como a divisão, é crucial para desenvolver habilidades numéricas sólidas e solucionar problemas de forma eficiente. o uso de sequências numéricas recursivas é uma ferramenta poderosa para expressar essas regularidades e prever resultados futuros.