Qual das sequências numéricas abaixo é uma sequência recursiva que deixa resto 1 quando dividida por 3?
(A) -
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ...
(B) -
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ...
(C) -
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
(D) -
4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...
(E) -
5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, ...
Explicação
Uma sequência recursiva que deixa resto 1 quando dividida por 3 deve ter o termo inicial igual a 1 ou 4, pois 1 e 4 são os únicos números que deixam resto 1 quando divididos por 3.
a sequência (b) atende a esses critérios, pois seu termo inicial é 1 e cada termo subsequente é obtido somando-se 3 ao termo anterior.
Análise das alternativas
- (a): o termo inicial é 2, que deixa resto 2 quando dividido por 3.
- (c): o termo inicial é 3, que deixa resto 0 quando dividido por 3.
- (d): o termo inicial é 4, que deixa resto 1 quando dividido por 3, mas a sequência não é recursiva, pois cada termo não é obtido a partir do anterior.
- (e): o termo inicial é 5, que deixa resto 2 quando dividido por 3.
Conclusão
As sequências recursivas que deixam resto 1 quando divididas por 3 têm termo inicial igual a 1 ou 4 e cada termo subsequente é obtido somando-se 3 ao termo anterior. a sequência (b) é um exemplo desse tipo de sequência.