Qual das sequências abaixo é uma sequência numérica recursiva com restos iguais ao serem divididos por 3?

Para verificar se uma sequência é uma sequência numérica recursiva com restos iguais ao serem divididos por um determinado número, podemos subtrair o primeiro termo do segundo termo, o segundo termo do terceiro termo, e assim por diante. se as diferenças obtidas forem iguais, então a sequência é recursiva. além disso, se dividirmos cada termo da sequência pelo número e o resto for o mesmo, então a sequência tem restos iguais.

aplicando esses testes à alternativa (c), temos:

• diferenças: 6 - 3 = 3, 9 - 6 = 3, 12 - 9 = 3, 15 - 12 = 3
• restante da divisão por 3: 3 ÷ 3 = 0 (resto 0), 6 ÷ 3 = 0 (resto 0), 9 ÷ 3 = 0 (resto 0), 12 ÷ 3 = 0 (resto 0), 15 ÷ 3 = 0 (resto 0)

como as diferenças são iguais e os restos da divisão por 3 são iguais a 0, a sequência (c) é uma sequência numérica recursiva com restos iguais ao serem divididos por 3.

• (a): não é uma sequência recursiva, pois a diferença entre os termos não é constante.
• (b): não tem restos iguais ao serem divididos por 3.
• (c): é uma sequência recursiva com restos iguais a 0 ao serem divididos por 3.
• (d): não tem restos iguais ao serem divididos por 3.
• (e): não é uma sequência recursiva, pois a diferença entre os termos não é constante.

Identificar sequências numéricas recursivas com restos iguais é uma habilidade importante em matemática. essa habilidade permite que os alunos reconheçam padrões e regularidades em sequências numéricas, o que pode ser útil em vários contextos.