Qual das sequências abaixo é uma sequência numérica recursiva com resto igual?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10
(B) -
5, 10, 15, 20, 25
(C) -
3, 7, 11, 15, 19
(D) -
1, 2, 4, 8, 16
(E) -
9, 7, 5, 3, 1
Explicação
Uma sequência numérica recursiva com resto igual é uma sequência que pode ser gerada por uma regra de recorrência, onde os termos são obtidos através da adição de um número constante a um múltiplo do termo anterior.
a sequência (c) segue a regra:
próximo termo = termo anterior + 4
se dividirmos cada termo por 5, obteremos sempre um resto 2:
3 ÷ 5 = 0 resto 3
7 ÷ 5 = 1 resto 2
11 ÷ 5 = 2 resto 1
15 ÷ 5 = 3 resto 0
19 ÷ 5 = 3 resto 4
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências numéricas recursivas com resto igual:
- (a): é uma sequência aritmética com diferença constante 2.
- (b): é uma sequência aritmética com diferença constante 5.
- (d): é uma sequência geométrica com razão 2.
- (e): não é uma sequência numérica recursiva.
Conclusão
As sequências numéricas recursivas com resto igual são importantes em matemática, pois podem modelar diversos fenômenos naturais e artificiais. por exemplo, elas podem ser usadas para representar o crescimento de populações, o decaimento de substâncias radioativas e até mesmo o comportamento do mercado de ações.