Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva com resto igual a 2 quando dividida por 5?
(A) -
3, 8, 13, 18, 23, ...
(B) -
5, 10, 15, 20, 25, ...
(C) -
2, 7, 12, 17, 22, ...
(D) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(E) -
6, 11, 16, 21, 26, ...
Explicação
Para verificar se uma sequência é recursiva com resto igual a 2 quando dividida por 5, podemos dividir cada termo da sequência por 5 e analisar o resto. na sequência (c), temos:
- 2 dividido por 5 tem resto 2
- 7 dividido por 5 tem resto 2
- 12 dividido por 5 tem resto 2
- 17 dividido por 5 tem resto 2
- 22 dividido por 5 tem resto 2
isso significa que todos os termos da sequência (c) deixam o resto 2 quando divididos por 5, o que confirma que é uma sequência recursiva com resto igual a 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas com resto igual a 2:
- (a): todos os termos são múltiplos de 5, então o resto é 0.
- (b): todos os termos são múltiplos de 5, então o resto é 0.
- (d): os termos alternam entre restos 1 e 4.
- (e): os termos alternam entre restos 1 e 3.
Conclusão
As sequências recursivas com resto igual são importantes na matemática, pois podem ser usadas para modelar situações do mundo real, como o crescimento populacional ou a decadência radioativa.