Qual das expressões algébricas a seguir representa corretamente uma sequência numérica recursiva com resto igual a 1 quando dividida por 5?
(A) -
an = 2an-1 + 3
(B) -
an = 5an-1 + 2
(C) -
an = 5an-1 + 1
(D) -
an = an-1 + 5
(E) -
an = an-1 - 5
Explicação
A expressão an = 5an-1 + 1 significa que cada termo da sequência é obtido multiplicando o termo anterior por 5 e adicionando 1. dividindo qualquer termo por 5, o resto será sempre 1, pois 5 é um fator de todos os termos.
Análise das alternativas
- (a): não deixa resto 1 quando dividida por 5.
- (b): não deixa resto 1 quando dividida por 5.
- (c): deixa resto 1 quando dividida por 5.
- (d): não é uma sequência recursiva.
- (e): não deixa resto 1 quando dividida por 5.
Conclusão
As sequências numéricas recursivas são caracterizadas por uma regra de recorrência que define como cada termo é gerado a partir do(s) termo(s) anterior(es). no caso de sequências com resto igual, a regra de recorrência deve garantir que a divisão de qualquer termo por um determinado número natural resulte sempre no mesmo resto.