Em uma turma com 35 alunos, qual é o número de resultados possíveis ao escolher aleatoriamente 3 alunos para uma apresentação?
(A) -
35
(B) -
105
(C) -
350
(D) -
1260
(E) -
35.000
Explicação
Para calcular o número de resultados possíveis, utilizamos a fórmula de combinação simples:
c(n, p) = n! / (p! * (n - p)!)
onde:
- n é o número total de elementos (alunos na turma)
- p é o número de elementos a serem escolhidos (alunos para a apresentação)
nesse caso, temos:
c(35, 3) = 35! / (3! * (35 - 3)!)
c(35, 3) = 35! / (3! * 32!)
c(35, 3) = 35 * 34 * 33 / 3
c(35, 3) = 11550 / 3
c(35, 3) = **1260**
portanto, há 1260 resultados possíveis ao escolher aleatoriamente 3 alunos dentre 35 para uma apresentação.
Análise das alternativas
- (a): 35 é o número total de alunos, não o número de resultados possíveis.
- (b): 105 é o número de resultados possíveis ao escolher 2 alunos dentre 35, não 3 alunos.
- (c): 350 é o número de resultados possíveis ao escolher 4 alunos dentre 35, não 3 alunos.
- (d): 1260 é o número correto de resultados possíveis.
- (e): 35.000 é o número total de permutações de 3 alunos dentre 35, não o número de combinações.
Conclusão
A compreensão do conceito de combinação simples é essencial para resolver problemas envolvendo a escolha de elementos de um conjunto. no caso da escolha aleatória de 3 alunos para uma apresentação, é importante considerar o número de resultados possíveis para garantir um processo justo e aleatório.