Qual das figuras abaixo tem a menor área?
(A) -
um círculo com raio de 5 cm
(B) -
um quadrado com lado de 6 cm
(C) -
um retângulo com comprimento de 7 cm e largura de 4 cm
(D) -
um triângulo equilátero com lado de 8 cm
(E) -
um trapézio com bases de 10 cm e 12 cm e altura de 4 cm
Explicação
Para calcular a área de um triângulo equilátero, usamos a fórmula:
área = (lado² * √3) / 4
substituindo o valor do lado (8 cm), obtemos:
área = (8² * √3) / 4
área = (64 * √3) / 4
área = 16√3 cm²
comparando com as áreas das outras figuras:
- círculo: área = πr² = π * 5² = 25π cm²
- quadrado: área = lado² = 6² = 36 cm²
- retângulo: área = comprimento * largura = 7 * 4 = 28 cm²
- trapézio: área = (base1 + base2) * altura / 2 = (10 + 12) * 4 / 2 = 44 cm²
portanto, o triângulo equilátero (16√3 cm²) tem a menor área entre todas as figuras.
Análise das alternativas
As outras alternativas têm áreas maiores que o triângulo equilátero:
- (a) círculo: 25π cm²
- (b) quadrado: 36 cm²
- (c) retângulo: 28 cm²
- (e) trapézio: 44 cm²
Conclusão
A comparação de áreas é uma habilidade matemática importante que pode ser aplicada em diversas situações práticas, como arquitetura, design e planejamento urbano. entender o conceito de área e as técnicas para compará-la ajuda os alunos a resolver problemas e tomar decisões informadas.