Qual das seguintes figuras geométricas planas **não pode** ser construída usando apenas uma régua e um compasso?

Para ilustrar a impossibilidade de construir um pentágono regular com régua e compasso, pode-se usar uma animação ou um software de geometria para mostrar as etapas da construção e como elas não levam a um pentágono regular.

O pentágono regular é a única figura geométrica plana que não pode ser construída usando apenas uma régua e um compasso. Isso porque o pentágono regular possui cinco lados iguais e cinco ângulos internos iguais, e não há uma construção geométrica conhecida que permita construir um pentágono regular com essas propriedades usando apenas esses dois instrumentos.

As demais figuras geométricas planas podem ser construídas usando apenas uma régua e um compasso:

• (A) Triângulo equilátero: pode ser construído usando uma régua para marcar os três lados iguais e um compasso para marcar os três ângulos internos iguais.
• (B) Quadrado: pode ser construído usando uma régua para marcar os quatro lados iguais e um compasso para marcar os quatro ângulos internos iguais.
• (C) Círculo: pode ser construído usando um compasso para marcar o centro e o raio do círculo.
• (D) Retângulo: pode ser construído usando uma régua para marcar os quatro lados e um compasso para marcar os quatro ângulos internos retos.

A construção geométrica de figuras planas é um tema importante na geometria euclidiana. O teorema de Gauss-Wantzel afirma que é possível construir com régua e compasso qualquer polígono regular com um número de lados primo de Fermat. No entanto, o pentágono regular é uma exceção a essa regra e não pode ser construído com esses instrumentos.