Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
(B) -
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
(D) -
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
(E) -
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada elemento, a partir do terceiro, é obtido pela soma dos dois elementos anteriores.
Na sequência (C), o primeiro, segundo e terceiro elementos são 1, 1 e 2, respectivamente. A partir do quarto elemento, cada um é obtido pela soma dos dois anteriores:
- 3 = 1 + 2
- 5 = 2 + 3
- 8 = 3 + 5
- 13 = 5 + 8
- 21 = 8 + 13
- 34 = 13 + 21
- 55 = 21 + 34
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências repetitivas, ou seja, possuem um padrão que se repete ao longo da sequência:
- (A): Sequência aritmética com diferença de 2.
- (B): Sequência geométrica com razão de 2.
- (D): Sequência decrescente com diferença de 1.
- (E): Sequência geométrica com razão de 2.
Conclusão
As sequências recursivas são geralmente mais complexas de identificar e analisar do que as sequências repetitivas. No entanto, elas são muito importantes na Matemática, pois são usadas em muitos contextos diferentes, como na resolução de problemas, na modelagem matemática e na ciência da computação.