Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
(C) -
5, 10, 15, 20, 25
(D) -
3, 6, 9, 12, 15
(E) -
7, 14, 21, 28, 35
Dica
- observe se há um padrão na diferença entre os termos consecutivos.
- se a diferença entre os termos consecutivos não for sempre a mesma, é provável que a sequência seja recursiva.
- procure por uma fórmula que relacione cada termo com os termos anteriores.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo, a partir do segundo, é obtido pela soma dos termos anteriores. na sequência (b), a partir do segundo termo (1), cada termo é obtido pela soma dos dois termos anteriores:
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
Análise das alternativas
As demais sequências apresentadas são sequências repetitivas, ou seja, cada termo é obtido pela soma ou subtração de um mesmo valor ao termo anterior:
- (a): sequência repetitiva com adição de 2.
- (c): sequência repetitiva com adição de 5.
- (d): sequência repetitiva com adição de 3.
- (e): sequência repetitiva com adição de 7.
Conclusão
Compreender o conceito de sequências recursivas é essencial para resolver problemas e entender fenômenos que envolvem progressões aritméticas. sequências recursivas são muito utilizadas em áreas como matemática, computação e finanças.