Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
(C) -
3, 6, 9, 12, 15, ...
(D) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(E) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo (a partir do segundo) é obtido a partir dos termos anteriores. a sequência (b), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... é uma sequência recursiva porque, a partir do segundo termo, cada termo é obtido pela soma dos dois termos anteriores.
Análise das alternativas
- (a) é uma sequência repetitiva, pois cada termo é obtido pela soma de 2 ao termo anterior.
- (b) é uma sequência recursiva, pois cada termo (a partir do segundo) é obtido pela soma dos dois termos anteriores.
- (c) é uma sequência repetitiva, pois cada termo é obtido pela soma de 3 ao termo anterior.
- (d) é uma sequência repetitiva, pois cada termo é obtido pela soma de 2 ao termo anterior.
- (e) é uma sequência repetitiva, pois cada termo é obtido pela multiplicação do termo anterior por 2.
Conclusão
O conceito de sequências recursivas é importante na matemática, pois permite modelar processos e fenômenos que apresentam um padrão de crescimento ou decrescimento baseado na soma ou subtração dos termos anteriores.