Qual das sequências abaixo é recursiva, ou seja, cada termo é obtido somando os dois termos anteriores, a partir do terceiro termo?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
(B) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
(C) -
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
(D) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
(E) -
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17
Explicação
- na sequência (a), cada termo é simplesmente o próximo número natural.
- na sequência (c), cada termo é obtido somando 2 ao anterior.
- na sequência (d), cada termo é obtido somando 2 ao anterior.
- na sequência (e), cada termo é obtido somando 2 ao anterior.
somente na sequência (b), cada termo é obtido somando os dois termos anteriores, a partir do terceiro termo:
- 1 + 1 = 2
- 1 + 2 = 3
- 2 + 3 = 5
- 3 + 5 = 8
- 5 + 8 = 13
Análise das alternativas
- (a): sequência não recursiva, cada termo é o próximo número natural.
- (b): sequência recursiva, cada termo é obtido somando os dois termos anteriores.
- (c): sequência não recursiva, cada termo é obtido somando 2 ao anterior.
- (d): sequência não recursiva, cada termo é obtido somando 2 ao anterior.
- (e): sequência não recursiva, cada termo é obtido somando 2 ao anterior.
Conclusão
Compreender sequências recursivas é importante na matemática, pois elas aparecem em muitos contextos, como na sequência de fibonacci e na progressão geométrica.