Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9
(B) -
2, 4, 6, 8, 10
(C) -
1, 4, 9, 16, 25
(D) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
(E) -
10, 8, 6, 4, 2
Dica
- procure por padrões nos primeiros termos da sequência.
- verifique se a sequência pode ser expressa por uma fórmula que envolve os elementos anteriores.
- tente encontrar uma relação entre os elementos adjacentes da sequência.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada elemento é definido em termos dos elementos anteriores. a sequência (d) segue a seguinte regra de recorrência:
a(n) = a(n-1) + a(n-2)
onde a(n) é o n-ésimo elemento da sequência.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências repetitivas, pois cada elemento é uma repetição de um padrão:
- (a): sequência aritmética com diferença 2.
- (b): sequência aritmética com diferença 2.
- (c): sequência de números quadrados.
- (e): sequência alternada de 10 e números pares decrescentes.
Conclusão
O reconhecimento de sequências recursivas é importante na matemática, pois elas são usadas para modelar fenômenos que dependem do seu histórico, como crescimento populacional e decaimento radioativo.