Qual das seguintes sequências é recursiva, ou seja, cada termo é obtido somando os dois anteriores a partir do segundo termo?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
(B) -
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
(D) -
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
(E) -
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
Dica
- verifique se o primeiro e o segundo termos são diferentes.
- a partir do terceiro termo, calcule cada termo somando os dois anteriores.
- se o cálculo coincidir com os termos da sequência, ela é recursiva.
Explicação
Na sequência (c), o primeiro termo é 1 e o segundo termo também é 1. a partir do terceiro termo, cada termo é obtido somando os dois anteriores:
- terceiro termo: 1 + 1 = 2
- quarto termo: 1 + 2 = 3
- quinto termo: 2 + 3 = 5
- sexto termo: 3 + 5 = 8
- sétimo termo: 5 + 8 = 13
Análise das alternativas
As demais alternativas não são recursivas:
- (a): é uma sequência repetitiva, pois cada termo é obtido somando 2 ao anterior.
- (b): é uma sequência aritmética, pois cada termo é obtido somando 1 ao anterior.
- (d): é uma sequência repetitiva, pois cada termo é obtido somando 2 ao anterior.
- (e): é uma sequência geométrica, pois cada termo é obtido multiplicando o anterior por 2.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática e na ciência da computação, pois permitem modelar fenômenos que dependem de seus estados anteriores.