Qual das sequências numéricas abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(C) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(D) -
1, 1, 2, 3, 5, ...
(E) -
5, 10, 15, 20, 25, ...
Dica
- verifique se a sequência contém termos que dependem de termos anteriores.
- procure por padrões de multiplicação ou divisão entre os elementos.
- tente escrever uma fórmula para o n-ésimo termo da sequência em termos dos termos anteriores.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada elemento é definido em termos dos elementos anteriores. na sequência (c), cada elemento é obtido multiplicando o elemento anterior por 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências repetitivas, ou seja, aquelas em que a diferença entre os elementos é constante:
- (a): sequência repetitiva com diferença de 2.
- (b): sequência repetitiva com diferença de 2.
- (d): sequência repetitiva com diferença alternada de 1 e 2.
- (e): sequência repetitiva com diferença de 5.
Conclusão
É importante diferenciar entre sequências repetitivas e sequências recursivas, pois elas têm diferentes aplicações em matemática e programação. sequências repetitivas são mais comuns em padrões aritméticos, enquanto sequências recursivas são usadas em padrões geométricos e em muitos algoritmos de computador.