Qual das sequências numéricas abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9
(B) -
1, 2, 3, 4, 5
(C) -
2, 4, 6, 8, 10
(D) -
1, 1, 2, 3, 5
(E) -
5, 10, 15, 20, 25
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em relação aos termos anteriores. O primeiro termo da sequência (1) é dado, e os termos posteriores são definidos pela soma dos dois termos anteriores. Portanto, temos:
1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5
E assim por diante.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas:
- (A): É uma sequência aritmética, pois a diferença entre os termos é constante: 2.
- (B): É uma sequência numérica simples, sem nenhuma regra específica.
- (C): É uma sequência aritmética, pois a diferença entre os termos é constante: 2.
- (E): É uma sequência aritmética, pois a diferença entre os termos é constante: 5.
Conclusão
As sequências recursivas são um tipo importante de sequência numérica, pois são usadas em muitos campos da matemática e da ciência. Alguns exemplos de sequências recursivas incluem a sequência de Fibonacci, a sequência de Lucas e a sequência de Collatz.