Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(B) -
3, 6, 9, 12, 15, ...
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
(D) -
5, 10, 15, 20, 25, ...
(E) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
Dica
Para identificar uma sequência recursiva, tente escrever uma fórmula para o n-ésimo termo da sequência. se a fórmula envolver os termos anteriores, é uma sequência recursiva. se a fórmula não envolver termos anteriores, é uma sequência repetitiva.
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada elemento é definido em função dos elementos anteriores. na sequência (c), cada elemento é a soma dos dois elementos anteriores (1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, ...).
Análise das alternativas
- (a): sequência repetitiva, onde cada elemento é obtido somando 2 ao elemento anterior.
- (b): sequência repetitiva, onde cada elemento é obtido multiplicando o elemento anterior por 3.
- (c): sequência recursiva, onde cada elemento é a soma dos dois elementos anteriores.
- (d): sequência repetitiva, onde cada elemento é obtido somando 5 ao elemento anterior.
- (e): sequência repetitiva, onde cada elemento é obtido multiplicando o elemento anterior por 2.
Conclusão
Sequências recursivas são fundamentais em matemática e computação, pois permitem modelar fenômenos que dependem de valores anteriores. compreender as diferenças entre sequências recursivas e repetitivas é essencial para resolver problemas envolvendo sequências numéricas.