Qual das sequências numéricas abaixo é uma sequência recursiva, ou seja, um termo pode ser calculado a partir dos termos antecessores?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(C) -
3, 5, 7, 9, 11, ...
(D) -
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
(E) -
5, 10, 15, 20, 25, ...
Explicação
A sequência (d) é uma sequência recursiva porque cada termo pode ser calculado a partir dos termos antecessores. a regra para gerar a sequência (d) é:
termo n = termo (n-1) + termo (n-2)
por exemplo, para calcular o 5º termo, usamos:
termo 5 = termo 4 + termo 3
termo 5 = 3 + 2
termo 5 = 5
Análise das alternativas
As demais sequências não são recursivas porque cada termo não pode ser calculado a partir dos termos antecessores:
- (a): sequência aritmética simples com diferença de 2.
- (b): sequência aritmética simples com diferença de 2.
- (c): sequência aritmética simples com diferença de 2.
- (e): sequência aritmética simples com diferença de 5.
Conclusão
As sequências recursivas são usadas em vários campos da matemática e da ciência da computação. elas permitem modelar fenômenos que possuem um comportamento dependente dos termos anteriores, como crescimento populacional, sequências genéticas e padrões de fibonacci.