Qual das sequências abaixo não é uma sequência recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10
(B) -
3, 6, 9, 12, 15
(C) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
(D) -
10, 7, 4, 1, -2, -5, -8
(E) -
5, 10, 15, 20, 25
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo subsequente é calculado a partir de um ou mais termos anteriores. Na sequência (C), o termo seguinte é calculado pela soma dos dois termos anteriores. Porém, os termos 1 e 1 não seguem esse padrão, pois não são calculados a partir de termos anteriores.
Análise das alternativas
As demais alternativas são sequências recursivas, pois cada termo subsequente é calculado a partir de um ou mais termos anteriores:
- (A): 2, 4, 6, 8, 10 é uma sequência aritmética, onde cada termo é obtido somando-se 2 ao termo anterior.
- (B): 3, 6, 9, 12, 15 é uma sequência aritmética, onde cada termo é obtido somando-se 3 ao termo anterior.
- (D): 10, 7, 4, 1, -2, -5, -8 é uma sequência aritmética, onde cada termo é obtido subtraindo-se 3 ao termo anterior.
- (E): 5, 10, 15, 20, 25 é uma sequência aritmética, onde cada termo é obtido somando-se 5 ao termo anterior.
Conclusão
As sequências recursivas são uma ferramenta poderosa para representar e analisar padrões numéricos. Ao compreender o conceito de sequência recursiva, os alunos podem desenvolver habilidades importantes para resolver problemas matemáticos e tomar decisões informadas.