Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5, ...
(B) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(C) -
2, 4, 8, 16, 32, ...
(D) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(E) -
2, 3, 5, 7, 11, ...
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em termos dos termos anteriores. Na sequência (B), cada termo é obtido somando 2 ao termo anterior. Esta regra de recorrência é o que define a sequência como recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas porque não possuem uma regra de recorrência que defina seus termos:
- (A): Sequência aritmética com diferença comum 1.
- (C): Sequência geométrica com razão 2.
- (D): Sequência dos quadrados dos números naturais.
- (E): Sequência dos números primos.
Conclusão
O conceito de sequências recursivas é fundamental em matemática, pois permite modelar fenômenos que evoluem ou se repetem ao longo do tempo. Compreender as regras de recorrência é essencial para analisar, prever e resolver problemas relacionados a esses fenômenos.