Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(C) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(D) -
2, 6, 12, 20, 30, ...
(E) -
10, 20, 30, 40, 50, ...
Dica
- verifique se existe uma relação entre os termos da sequência que determina o próximo termo.
- procure por termos que são definidos em função dos termos anteriores.
- observe se a sequência não é uma sequência aritmética ou geométrica (com diferença ou razão constante).
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é definido em função dos termos anteriores.
na sequência (d), cada termo é o dobro do termo anterior:
2 × 1 = 2
2 × 2 = 4
2 × 4 = 8
2 × 8 = 16
2 × 16 = 32
portanto, a sequência (d) é recursiva, pois cada termo é definido em função do termo anterior (dobro).
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas:
- (a): sequência aritmética com diferença +1.
- (b): sequência aritmética com diferença +2.
- (c): sequência aritmética com diferença +2.
- (e): sequência aritmética com diferença +10.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em diversas áreas, como matemática, ciência da computação e física. elas permitem modelar fenômenos em que cada estado depende dos estados anteriores.