Qual das sequências abaixo é uma sequência recursiva do 2º grau?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5
(B) -
1, 3, 5, 7, 9
(C) -
1, 4, 9, 16, 25
(D) -
1, 2, 4, 8, 16
(E) -
1, 1, 2, 3, 5
Dica
- verifique se a sequência não é aritmética ou geométrica.
- determine se cada termo, a partir do terceiro, é obtido pela soma dos dois termos anteriores.
- se ambos os critérios forem atendidos, a sequência é uma sequência recursiva do 2º grau.
Explicação
Uma sequência recursiva do 2º grau é aquela em que cada termo, a partir do terceiro, é obtido pela soma dos dois termos anteriores. na sequência (d), podemos observar esse padrão:
a3 = a2 + a1 = 2 + 1 = 4
a4 = a3 + a2 = 4 + 2 = 8
a5 = a4 + a3 = 8 + 4 = 16
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas do 2º grau:
- (a): sequência aritmética simples com razão 1.
- (b): sequência aritmética simples com razão 2.
- (c): sequência geométrica com razão 2.
- (e): sequência de fibonacci, que é uma sequência recursiva do 1º grau.
Conclusão
Sequências recursivas são importantes em diversos ramos da matemática e da ciência. compreender seus padrões e propriedades é essencial para resolver problemas e fazer previsões.