Qual das sequências a seguir é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
(D) -
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
(E) -
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
Dica
- Observe se há uma operação matemática específica que é aplicada a cada termo para gerar o termo seguinte.
- Verifique se a sequência possui um termo inicial ou um padrão inicial.
- Utilize tabelas ou gráficos para visualizar os padrões matemáticos da sequência.
- Experimente aplicar diferentes operações matemáticas aos termos da sequência para ver se consegue encontrar um padrão.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é obtido a partir de uma operação matemática aplicada ao termo anterior. Na sequência (C), cada termo pode ser obtido elevando o termo anterior ao quadrado. Por exemplo:
- Termo 1: 1
- Termo 2: 1^2 = 1
- Termo 3: 1^2 = 4
- Termo 4: 4^2 = 16
- Termo 5: 16^2 = 256
- Termo 6: 25^2 = 625
- Termo 7: 36^2 = 1296
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas:
- (A): É uma sequência aritmética, em que cada termo é obtido somando-se 2 ao termo anterior.
- (B): É uma sequência aritmética, em que cada termo é obtido somando-se 2 ao termo anterior.
- (D): É uma sequência natural, formada pelos números inteiros positivos.
- (E): É uma sequência geométrica, em que cada termo é obtido multiplicando-se o termo anterior por 2.
Conclusão
O reconhecimento de sequências recursivas é importante na matemática, pois permite identificar padrões e fazer previsões. Esse tipo de sequência é amplamente utilizado em diversos campos, como a programação, a estatística e a genética.