Qual das seguintes sequências numéricas é uma sequência recursiva?
(A) -
2, 4, 6, 8, 10
(B) -
1, 3, 5, 7, 9
(C) -
1, 4, 9, 16, 25
(D) -
1, 2, 3, 5, 8
(E) -
2, 4, 8, 16, 32
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é calculado a partir de um ou mais termos antecessores. Na sequência (C), cada termo é obtido elevando o antecessor ao quadrado. Por exemplo, 4 = 1², 9 = 3², 16 = 4², e assim por diante.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas:
- (A): Uma sequência linear, onde cada termo é obtido pela soma do antecessor com 2.
- (B): Uma sequência linear, onde cada termo é obtido pela soma do antecessor com 2.
- (D): Uma sequência não recursiva, onde o padrão não é definido por uma regra que relaciona os termos entre si.
- (E): Uma sequência recursiva, onde cada termo é obtido pela multiplicação do antecessor por 2.
Conclusão
Sequências recursivas são usadas em várias áreas da matemática, como álgebra, geometria e cálculo. Entender esse conceito é essencial para o desenvolvimento do pensamento matemático.