Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
10, 15, 20, 25, 30
(B) -
3, 6, 9, 12, 15
(C) -
2, 4, 8, 16, 32
(D) -
3, 5, 8, 11, 14
(E) -
1, 4, 9, 16, 25
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência na qual cada termo é calculado a partir do termo ou termos anteriores. Na sequência (C), cada termo é o dobro do termo anterior. Isso significa que podemos calcular qualquer termo da sequência conhecendo o termo anterior.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas:
- (A): É uma sequência aritmética com uma diferença comum de 5.
- (B): É uma sequência aritmética com uma diferença comum de 3.
- (D): É uma sequência aritmética com uma diferença comum de 3.
- (E): É uma sequência de números quadrados.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes em matemática porque podem ser usadas para modelar muitos fenômenos naturais e sociais. Por exemplo, a sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, ...) é uma sequência recursiva que aparece na natureza em padrões como o arranjo das folhas nas plantas e a espiral das conchas.