Qual das seguintes sequências é uma sequencia recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
(D) -
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
(E) -
7, 14, 28, 56, 112, 224, 448
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência em que cada termo é calculado a partir de termos antecessores. na sequência (e), cada termo é o dobro do termo anterior, o que pode ser representado pela equação de recorrência:
t(n) = 2 * t(n-1)
onde t(n) é o n-ésimo termo da sequência.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas porque cada termo não é calculado a partir dos termos antecessores:
- (a): é uma sequência aritmética com diferença 1.
- (b): é uma sequência aritmética com diferença 2.
- (c): é uma sequência de quadrados perfeitos.
- (d): é uma sequência aritmética com diferença 5.
Conclusão
Reconhecer sequências recursivas é importante para compreender padrões e resolver problemas envolvendo progressões matemáticas.