Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5
(B) -
1, 3, 5, 7, 9
(C) -
2, 4, 6, 8, 10
(D) -
1, 2, 4, 8, 16
(E) -
2, 3, 5, 8, 12
Dica
- verifique se a sequência é definida em termos de termos anteriores.
- procure por padrões na diferença entre os termos consecutivos.
- tente escrever uma expressão algébrica que represente a regra da sequência.
Explicação
Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo (a partir do segundo) é obtido pela aplicação de uma operação a um ou mais termos anteriores da sequência.
na sequência (b), cada termo é obtido somando 2 ao termo anterior:
1 + 2 = 3
3 + 2 = 5
5 + 2 = 7
7 + 2 = 9
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas:
- (a): sequência linear com diferença de 1.
- (c): sequência linear com diferença de 2.
- (d): sequência geométrica com razão de 2.
- (e): sequência aritmética com diferença alternada de 1 e 2.
Conclusão
As sequências recursivas têm aplicações em diversas áreas da matemática, como cálculo, álgebra e teoria dos números. reconhecer e entender esse tipo de sequência é importante para o desenvolvimento do raciocínio lógico e da resolução de problemas.