Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9
(B) -
2, 4, 8, 16, 32
(C) -
10, 9, 8, 7, 6
(D) -
1, 2, 4, 8, 16
(E) -
5, 10, 15, 20, 25
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência na qual cada termo pode ser calculado a partir do termo ou termos anteriores. Na sequência (D), cada termo é o dobro do termo anterior:
1 × 2 = 2
2 × 2 = 4
4 × 2 = 8
8 × 2 = 16
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas:
- (A): É uma sequência de números ímpares, mas não é recursiva porque cada termo não é calculado a partir do termo anterior.
- (B): É uma sequência de potências de 2, mas não é recursiva porque cada termo não é calculado a partir do termo anterior.
- (C): É uma sequência decrescente de números inteiros, mas não é recursiva porque cada termo não é calculado a partir do termo anterior.
- (E): É uma sequência de números que aumentam de 5 em 5, mas não é recursiva porque cada termo não é calculado a partir do termo anterior.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes porque são usadas em muitas áreas da matemática e da ciência. Por exemplo, elas são usadas para calcular juros compostos, modelar o crescimento populacional e analisar sequências de dados.