Qual das seguintes sequências é uma sequência recursiva?
(A) -
1, 3, 5, 7, 9, ...
(B) -
2, 4, 6, 8, 10, ...
(C) -
1, 4, 9, 16, 25, ...
(D) -
1, 2, 4, 8, 16, ...
(E) -
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Dica
- verifique se há um padrão na diferença entre os termos consecutivos.
- procure por uma relação entre cada termo e os termos anteriores.
- tente gerar novos termos aplicando uma regra específica aos termos anteriores.
Explicação
Uma sequência recursiva é uma sequência na qual cada termo é calculado a partir do(s) termo(s) anterior(es). na sequência (e), cada termo é a soma dos dois termos anteriores:
1
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
...
Análise das alternativas
As demais alternativas não são sequências recursivas:
- (a): é uma sequência aritmética com diferença 2.
- (b): é uma sequência aritmética com diferença 2.
- (c): é uma sequência de quadrados dos números naturais.
- (d): é uma sequência geométrica com razão 2.
Conclusão
As sequências recursivas são importantes na matemática porque são usadas para modelar uma ampla variedade de fenômenos naturais e sociais. compreender o conceito de sequência recursiva é fundamental para o avanço em tópicos mais complexos da matemática, como cálculo e álgebra linear.