Qual das seguintes sequências é recursiva?
(A) -
1, 2, 3, 4, 5
(B) -
1, 3, 5, 7, 9
(C) -
1, 2, 4, 8, 16
(D) -
1, 1, 2, 3, 5
(E) -
2, 4, 6, 8, 10
Explicação
Uma sequência é recursiva quando cada termo é calculado a partir do(s) termo(s) anterior(es). na sequência (d), o terceiro termo (2) é obtido somando os dois termos anteriores (1 + 1), o quarto termo (3) é a soma dos dois termos anteriores (1 + 2) e assim por diante. portanto, a sequência (d) é recursiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são recursivas:
- (a): é uma sequência aritmética, onde cada termo é obtido somando uma constante ao termo anterior.
- (b): é uma sequência ímpar, onde cada termo é um número ímpar.
- (c): é uma sequência geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante.
- (e): é uma sequência alternada, onde os termos se alternam entre pares e ímpares.
Conclusão
Sequências recursivas são importantes na matemática porque permitem modelar vários fenômenos do mundo real, como o crescimento populacional e a decadência radioativa. compreender o conceito de sequência recursiva é essencial para resolver problemas e fazer previsões em diversas áreas do conhecimento.